HISTORIA
DE LAS MATEMÁTICAS.
¿Quién es el padre de las
matemáticas?
Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), Vivió
inmediatamente después de Tales. Fundó la escuela pitagórica (Sur de Italia),
organización que se guiaba por el amor a la sabiduría y en
especial a las Matemáticas y a la Música.
Pitágoras (en griego antiguo Πυθαγόρας; Samos, c.
569-Metaponto, c. 475 a. C.) Fue un filósofo y matemático griego considerado
el primer matemático puro.
¿Quién fue el inventor de
las matemáticas?
Fue el matemático inglés
George Boole quien inventó un sistema de álgebra que es clave
para la programación de hoy en día.
El álgebra de Boole, o álgebra booleana,
es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas, y está
presente en todas partes a nuestro alrededor: desde la programación detrás de
los videojuegos a los que jugamos, hasta el código de las aplicaciones que
usamos y los programas de las computadoras que utilizamos.
¿Qué son las matemáticas?
La matemática es la ciencia deductiva que se
dedica al estudio de las propiedades de los entes abstractos y de
sus relaciones. Esto
quiere decir que las matemáticas trabajan con números, símbolos, figuras
geométricas, etc.
A partir de axiomas y siguiendo razonamientos lógicos, las
matemáticas
analizan estructuras, magnitudes y vínculos de los
entes abstractos. Esto permite, una vez detectados ciertos patrones, formular
conjeturas y establecer definiciones a las que se llegan por deducción.
Además de lo expuesto no podemos pasar por alto que existen
dos importantes tipos de matemáticas:
• Las matemáticas puras, que se encargan de estudiar la cantidad cuando está considerada en abstracto.
• Las matemáticas aplicadas, que proceden a realizar el estudio de la cantidad pero siempre en relación con una serie de fenómenos físicos.
• Las matemáticas puras, que se encargan de estudiar la cantidad cuando está considerada en abstracto.
• Las matemáticas aplicadas, que proceden a realizar el estudio de la cantidad pero siempre en relación con una serie de fenómenos físicos.
Las matemáticas trabajan con cantidades (números)
pero también con construcciones abstractas no cuantitativas. Su finalidad es
práctica, ya que las abstracciones y los razonamientos lógicos pueden aplicarse
en modelos que permiten desarrollar cálculos, cuentas y mediciones con
correlato físico.
Podría decirse que casi todas las actividades humanas
tienen algún tipo de vinculación con las matemáticas. Esos vínculos pueden ser
evidentes, como en el caso de la ingeniería, o
resultar menos notorios, como en la medicina o la música.
Es posible dividir las matemáticas en distintas áreas o
campos de estudio. En este sentido puede hablarse de
la aritmética (el estudio de los números), el álgebra (el estudio de
las estructuras), la geometría (el
estudio de los segmentos y las figuras) y la estadística (el
análisis de datos recolectados), entre otras.
A lo largo de la Historia han existido importantes
matemáticos que han destacado por las aportaciones y descubrimientos que han
realizado. En concreto, entre los más significativos se encuentran los
siguientes:
• Pitágoras (569 a.C – 475 a.C). Fue un matemático griego, considerado el primero “puro”, que realizó importantes avances en materias tales como la aritmética o la geometría. No obstante, quizás su aportación más significativa es la del famoso teorema que lleva su nombre.
• Isaac Newton (1643 – 1727). Este inglés está catalogado como otro de los matemáticos más fundamentales de la historia del ser humano. Esto es debido, entre otras cosas, a que llevó a cabo el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
• Leonhard Euler (1707 – 1783). Este alemán está considerado como el más importante matemático del siglo XVIII al tiempo que uno de los más prolíficos hasta el momento. Realizó significativas contribuciones en cuanto a la geometría, a la notación matemática, a la lógica o a la matemática aplicada.
• Pitágoras (569 a.C – 475 a.C). Fue un matemático griego, considerado el primero “puro”, que realizó importantes avances en materias tales como la aritmética o la geometría. No obstante, quizás su aportación más significativa es la del famoso teorema que lleva su nombre.
• Isaac Newton (1643 – 1727). Este inglés está catalogado como otro de los matemáticos más fundamentales de la historia del ser humano. Esto es debido, entre otras cosas, a que llevó a cabo el desarrollo del cálculo integral y diferencial.
• Leonhard Euler (1707 – 1783). Este alemán está considerado como el más importante matemático del siglo XVIII al tiempo que uno de los más prolíficos hasta el momento. Realizó significativas contribuciones en cuanto a la geometría, a la notación matemática, a la lógica o a la matemática aplicada.
Cabe destacarse que, en la vida cotidiana, solemos recurrir
a las matemáticas de manera casi inconsciente. Cuando vamos a una verdulería y
compramos un kilo de tomates, el vendedor nos dice el precio y nosotros
realizamos inmediatamente un cálculo básico para saber con qué billete pagar y
cuánto vuelto tenemos que recibir.
¿Cuáles son las ramas de las matemáticas?
Desde
los cuadrados mágicos al Conjunto de Mandelbrot, los números han sido una fuente de diversión y placer para
millones de personas a lo largo de los años. Muchas ramas importantes de las
matemáticas "serias" tienen sus raíces en lo que inicialmente no era
más que un juego o un puzzle.
La
historia de las matemáticas está fuertemente interconectada consígo misma. Esto
es perfectamente natural: las matemáticas tienen una estructura orgánica
interna, derivando nuevos teoremas de los que se han demostrado antes. Cada
nueva generación de matemáticos basa sus logros en los de sus antepasados, y
así, el los conocimientos crecen formando nuevas capas, como la estructura de
una cebolla.
Los
matemáticos han trabajado siempre con lógica y símbolos, pero por siglos las
leyes subyacentes de la lógica fueron supuestas, y nunca expresadas
simbólicamente. La lógica matemática, también conocido como lógica simbólica,
fue desarrollada cuando la gente finalmente notó que las herramientas de las
matemáticas se pueden utilizar para estudiar la estructura de la lógica misma.
Las áreas de investigación en este campo se han ampliado rápidamente, y se
subdividen generalmente en varias áreas distintas.
La
teoría modelo estudia las estructuras matemáticas en un marco general.
Su herramienta principal es la lógica de primer orden.
Un
conjunto puede ser pensado como si fuera una colección de objetos distintos
unidas por una cierta característica común. La teoría de conjuntos se subdivide
en tres áreas principales:
·
Teoría informal de conjuntos es
la teoría básica desarrollada por los matemáticos a fines del siglo XIX.
·
Teoría axiomática de conjuntos es
una teoría axiomática rigurosa desarrollada en respuesta al descubrimiento de
defectos serios (por ejemplo la Paradoja de Russell) en la teoría informal. Para
esta teoría los conjuntos son "lo que satisface los axiomas", y la
noción de colecciones de objetos sirve solamente como motivación para los
axiomas.
·
Teoría interna de
conjuntos es una extensión axiomática de la teoría de conjuntos que
apoya una identificación lógicamente consistente de cantidades ilimitados (infinitamente
grandes) e infinitesimales (infinitamente pequeños) dentro de
los números reales. Ver también la Lista de
tópicos de la teoría de conjuntos.
La
teoría de la demostración nació de la ambición de David Hilbert por formalizar todas
las demostraciones en matemáticas. El resultado más famoso del campo se
encapsula en los Teoremas de incompletitud de Gödel. Otra idea relacionada y
muy conocida en la actualidad son las Máquinas de Turing. El Constructivo es la consecuencia de las
opiniones poco ortodoxas de Brouwer sobre
la naturaleza de la lógica misma; hablando desde el punto de vista del
constructivismo, los matemáticos no pueden afirmar "si un círculo es
redondo o no" hasta que han mostrado un círculo y han medido realmente su
redondez.
La
aritmética o teoría de números fue históricamente una de las primeras áreas de las
matemáticas. Actualmente sigue siendo una fuente importante de problemas matemáticos no resueltos.
La
teoría del número se refiere tradicionalmente a las características de números
enteros. Más recientemente, ha venido ser referido a clases más anchas de los
problemas que se han presentado naturalmente del estudio de números enteros.
Puede ser dividido en teoría elemental de números (donde los números enteros se
estudian sin la ayuda de técnicas de otros campos matemáticos); teoría
analítica de números (donde cálculo y análisis complejo se utilizan como
herramientas); teoría algebraica de números ; teoría geométrica de
números; teoría combinatoria de números y teoría computacional de números. Vea
también lista de los asuntos de la teoría del número.
El
estudio de la matemática comienza con los números; primero los números naturales y los enteros y sus operaciones
aritméticas, que se clasificarían dentro del álgebra elemental. Las características más avanzadas sobre números enteros se
estudian dentro de la teoría de números. La búsqueda de métodos para resolver ecuaciones nos lleva al campo del álgebra abstracta, que, entre otras cosas, estudia polinomios, anillos y campos, estructuras que generalizan las características de los números
corrientes. Preguntas muy antiguas sobre construcciones con regla y compás
finalmente fueron resueltos usando la Teoría de Galois. El concepto físicamente importante de los vectores,
generalizado a espacios vectoriales, se estudia dentro del álgebra lineal.
Cualquier
conjunto de numeros reales se puede ordenar en forma ascendente. La teoría del
orden amplía esta idea a los sistemas en general. Incluye nociones como retículos y estructuras algebraicas ordenadas.
Dado
un conjunto, diversas maneras de combinar o de relacionar a miembros de eso
fijaron pueden ser definidas. Si éstos obedecen ciertas reglas, entonces un
detalle estructura algebraica se forma. Álgebra universal es el estudio más
formal de estas estructuras y sistemas.
La
teoría del campo estudia las características de campos. A campo es una entidad
matemática para la cual la adición, la substracción, la multiplicación y la
división están bien definido. A polinómico es una expresión en la cual se
combinan las constantes y las variables usando solamente la adición, la
substracción, y la multiplicación.
En
teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo en el cual la operación de
multiplicación obedece la ley de conmutatividad. Esto significa que si a
y b son elementos del anillo, entonces a×b=b×a. El álgebra conmutativa estudia
los anillos conmutativos y sus ideales, módulos y álgebras. Es fundamental para
la geometría algebraica y para la teoría de números algebraicos. Los ejemplos más prominentes de anillos
conmutativos son los anillos de polinomios.
16: Anillos sociables y
álgebra sociables
17: anillos No-sociables y
álgebra no-sociables
18: Teoría de la categoría;
álgebra homological
19: K-teoría
20: Teoría del grupo y
generalizaciones
22: Grupos topológicos,
Grupos de mentira, y análisis sobre ellos
(También grupos de la transformación, análisis armónico
abstracto)
Dentro del mundo de las matemáticas, el análisis está centrado
en el cambio: índices del cambio, cambio acumulado, y cosas múltiples que cambian
concerniente (o independientemente de) a una otra.
El análisis moderno es una rama extensa de las matemáticas que
se amplía rápidamente para tocar casi cualquier otra subdivisión de la
disciplina, encontrando usos directos e indirectos en asuntos tan diversos como
teoría del número, criptografía y álgebra abstracta. Resulta ser también por sí
mismo la lengua de la ciencia y se utiliza en la química, la biología y la
física, en una gama que va de la astrofísica a la cristalografía de la
radiografía.
26: Funciones verdaderas,
incluyendo derivadas e integrales
32: Varias variables
complejas y espacios analíticos
El estudio de las soluciones a ecuaciones del movimiento de los
sistemas que están sobre todo mecánico en naturaleza; aunque esto se extiende
de órbitas planetarias con el comportamiento de circuitos electrónicos a las
soluciones de ecuaciones diferenciales parciales eso se presenta adentro
biología. Mucha de investigación moderna se centra en el estudio de sistemas
caóticos. Vea también lista de los asuntos dinámicos del sistema
39: Ecuaciones de diferencia
y ecuaciones funcionales
41: Aproximaciones y
extensiones
42: Análisis de Fourier, incluyendo transformadas de Fourier, aproximación
trigonométrica, interpolación trigonometric, y
funciones orthogonal
43: Extracto análisis
armónico
44: El integral transforma,
cálculo operacional
46: Análisis funcional, incluyendo holomorfia infinito-dimensional, el integral
transforma en espacios de la distribución
49: Cálculo de variaciones y control óptimo; optimización (incluyendo teoría
geométrica de la integración)
58: Análisis global,
análisis en los múltiples (que incluyen olomorfia infinito-dimensional)
¿Cuál es la importancia de las matemáticas?
Las matemáticas son
fundamentales para el desarrollo intelectual de los niños, les ayuda a ser
lógicos, a razonar ordenadamente y a tener una mente preparada para el
pensamiento, la crítica y la abstracción.
Las matemáticas configuran actitudes y
valores en los alumnos pues garantizan una solidez en sus fundamentos,
seguridad en los procedimientos y confianza en los resultados obtenidos. Todo
esto crea en los niños una disposición consciente y favorable para emprender
acciones que conducen a la solución de los problemas a los que se enfrentan
cada día.
A su vez, las matemáticas contribuyen
a la formación de valores en los niños, determinando sus actitudes y su
conducta, y sirviendo como patrones para guiar su vida, como son, un estilo de
enfrentarse a la realidad lógico y coherente, la búsqueda de la exactitud en
los resultados, una comprensión y expresión clara a través de la utilización de
símbolos, capacidad de abstracción, razonamiento y
generalización y la percepción de la creatividad como un valor.
Podemos dividir estos valores en dos grupos:
1) Valores de la inteligencia: afán de
saber, adquirir conocimientos, estudiar, hábitos y técnicas de trabajo
intelectual para utilizar la información, sentido crítico de lo verdadero;
2) Valores de la voluntad: a) Capacidad de
decisión (prudencia, predicción, iniciativa, seguridad, confianza en sí mismo),
b) Valores morales: respecto a las creencias e ideas de los demás,
colaboración, solidaridad, honradez, honestidad, laboriosidad, optimismo.
Sin embargo en el colegio, la asignatura de
matemáticas suele ser de lejos, la más odiada. Y ¿Por qué? Parece que nos
estamos dando cuenta de que las matemáticas llevan años enseñándose mal. Es
necesario que desde la escuela se transmita una idea positiva de las
matemáticas y para ello hay que cambiar la manera en la que se les presentan a
los alumnos.
El éxito en la vida comienza por el éxito
en las matemáticas.
CRITERIOS
IMPORTANTES PARA SEGUIR APRENDIENDO.
(ADRIANA DE LA OSSA).
HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS, LINEA DEL TIEMPO.
Antes del primer milenio a. C.
·
ca. 70 000 a. C.: en Sudáfrica, varios
artistas adornan rocas con pinturas basadas en patrones geométricos.2
·
ca. 35 000 a 20 000 a. C.: en África y Francia se
desarrolla el conocimiento más temprano acerca de la cuantificación del tiempo.34
·
ca. 20 000 a. C.: en el valle del Nilo, alguien
escribe el Hueso de Ishango, donde aparece posiblemente la referencia
más temprana de número
primos y multiplicación egipcia.5
·
ca. 3400 a. C.:
en Mesopotamia, los sumerios inventan
el primer sistema de numeración, y un sistema de pesos y
medidas.
·
ca. 3100 a. C.:
en Egipto se
pone por escrito el conocimiento más temprano sobre el sistema decimal el
cual permite contar indefinidamente introduciendo, si fuese necesario, nuevos
símbolos.6
·
ca. 2800 a. C.: en
el valle del Indo, se pone
por escrito el uso más temprano de la división decimal en un sistema uniforme
de pesos y medidas antiguo.
·
2600 a. C.: en
el valle del Indo, los
habitantes realizan objetos, casas y calles con ángulos
rectos perfectos.Usan para ello el triángulo rectángulo de lados
3-4- 57
·
2400 a. C.:
en Egipto se
inventa un calendario astronómico preciso, que debido a su
regularidad matemática se usó incluso en la Edad
Media.
·
Desde siglo XXIII a. C, en la civilización Caral (Perú) se
habrán usado los quipus, sistemas de cuerdas y nudos, para cuentas numéricas y
memoria de bienes y productos8
·
ca. 2000 a. C.:
en Babilonia (Irak) se usa
un sistema decimal de base 60 y cómputo del primer valor aproximado del número π como
3,125 (en vez de 3,141). Existen tablas con multiplicaciones, raíces cuadradas
y cúbicas y otras cuentas.
·
1890 a. C.: en
Egipto se escribe un «papiro matemático» (actualmente en poder del
Museo de Bellas Artes de Moscú), donde aparece calculado el volumen de una
figura truncada.
·
1700 a. C.: en
los Papiros de Berlín (dinastía 19.º) contiene
una ecuación cuadrática con su solución.
·
1650 a. C.: en
Egipto, el escriba Ahmes escribe el Papiro
Rhind —basado en un escrito del 1850 a. C.
aproximadamente, y actualmente en poder del Museo Británico—. Allí presenta uno
de los primeros conocimientos aproximados del valor de π de
3,16 (en vez de 3,14), el primer intento de la cuadratura del círculo, primeros conocimientos en el
uso de una ordenación de la cotangente, y en la
resolución de las ecuaciones lineales de primer orden.
Primer milenio a. C.
·
primera mitad del I
milenio a. C.: en la India
védica, el sabio Iagña Valkia escribe el Shatapatha bráhmana,
en el que describe sus descubrimientos (probablemente basado en datos de las
últimas dos o tres generaciones de astrónomos) acerca de la sincronización del
Sol y la Luna cada 95 años (aunque todavía cree que giran alrededor de la
Tierra).9
·
530 a. C.: Pitágoras estudia
las relaciones entre las medias aritmética, geométrica y armónica; su grupo
también descubre la irracionalidad de la raíz
cuadrada de dos.
·
siglo
V a. C.: en India, el gramático Panini (520-460 a. C.) escribe
el Asta-dhiaii, el cual contiene el uso de los
metarreglas, transformaciones matemáticas y recursiones,
originalmente con el propósito de sistematizar la gramática del idioma sánscrito.
·
siglo
V a. C.: en India, matemáticos yainas escriben el Suria-prajinapti,
un texto matemático en el cual se clasifican todos los números en tres grupos:
numerables, innumerables e infinitos. También
se reconocen cinco diferentes tipos de infinitos:
infinito en uno y dos direcciones, infinito en área, infinito en todo lugar, e
infinito perpetuo.
·
370 a. C.: en Grecia, Eudoxo de Cnidos explica el método de exhausción para la determinación
del área.
·
siglo IV a. C.: el
astrónomo indio Lagadha escribe
el Vedanga yiotisha,
un texto sánscrito sobre astronomía
hindú que describe las reglas para seguir los movimientos del
sol y la luna, utilizando la geometría y
la trigonometría en la astronomía.
·
siglo IV a. C.: Baudhaiana, autor del Baudhaiana shulba sutra (‘aforismos
sobre cuerdas’ en sánscrito), un texto sánscrito de geometría, contiene el
primer uso del teorema de Pitágoras, ecuaciones cuadráticas, y calcula la raíz
cuadrada de 2 correctamente en cinco lugares decimales.10
·
siglo IV a. C.: Apastamba, autor del Apastamba shulba sutra, otro texto
sánscrito de geometría, realiza un intento de la cuadratura del círculo y también calcula la raíz cuadradade 2
correctamente con cinco decimales.
·
siglo IV a. C.: se escribe otro Shulba sutra, que usa ternas pitagóricas, contiene un número de pruebas
geométricas, y aproxima π a 3,16.
·
siglo IV a. C.: textos de la India utilizan
la palabra sánscrita shunia (‘vacío’) para
referirse al concepto de (cero.
·
siglo IV a. C.: en India, matemáticos yainistas escriben el Bhagavati
sutra, el cual contiene la más temprana información sobre combinaciones.
·
300 a. C.: Euclides en
sus Elementos estudia geometría como
un sistema axiomático, demuestra la infinitud de los números
primos, el lema de
Euclides (sobre la divisibilidad por números primos), y el teorema de la altura (acerca de la altura de la
hipotenusa de un triángulo rectángulo).
·
siglo IV a. C.: en India el matemático
indio Pingala escribe el Chandah-shastra,
el cual contiene el primer uso indio del cero como
un dígito (indicado por un punto) y también presenta a descripción de un sistema
numérico binario, con el primer uso de números de Fibonacci y el triángulo de Pascal.
·
siglo
III a. C.: en India, el breve Isa-upanisad (uno
de los textos místicos Upanisad), de
18 versos, contiene un ambiguo texto que podría ser una referencia
al infinito. Se
refiere a Dios (nombrándolo como purna, ‘completo’) y declara
que «si al purna se le quita o se le agrega un purna, sigue siendno purna».
·
260 a. C.: Arquímedes desarrolla
un método para demostrar el valor de π permanece
entre 3 + 1/7 (3.1429 aprox.) y 3 + 10/71 (3.1408 aprox.) utilizando polígonos inscritos
y circunscritos y calcula el área bajo un segmento parabólico. Invención liminar del cálculo integral11
·
ca. 250 a. C.: los
últimos olmecas ya han empezado a utilizar un
verdadero cero (glifo) algunos siglos antes que el egipcio Claudio
Ptolomeo (100-170). Véase 0
(número).
·
225 a. C.: Apolonio
de Perge escribe Sobre Secciones cónicas y nombra la elipse, parábola, e hipérbola.
·
150 a. C.: en
India, matemáticos yainas escriben
el Sthananga sutra, el cual contiene un trabajo acerca de la teoría
de los números, operaciones aritméticas, geometría,
operaciones con fracciones,
ecuaciones simples, ecuaciones cúbicas, ecuaciones cuárticas, y permutaciones y combinaciones.
·
50 a. C.: en
India empieza a desarrollarse la numeración india, el primer sistema de numeración de notación posicional de base diez.
Primer milenio
·
siglo I d. C.: Herón de Alejandría, la más temprana referencia a
las raíces cuadradas de números negativos.
·
250: Diofanto de
Alejandría usa símbolos para los números desconocidos en
términos del álgebra sincopada, y escribe Aritmética,
el primer tratamiento sistemático sobre álgebra.
·
300: en India, matemáticos indios introducen el más temprano uso
conocido del cero como un dígito decimal.
·
400: en India, matemáticos yainas escriben el Manuscrito
Bakhshali, el cual describe una teoría del infinito conteniendo diferentes
niveles de infinito, muestra una comprensión de índices, como también logaritmos de base 2, y
calcula raíces cuadradas de números tan grandes como
un millón correcto hasta por lo menos hasta los 11 lugares decimales.
·
500: en India, Aria
Bhatta escribe el Aryabhatya siddhanta, el cual
introduce las funciones trigonométricas y métodos de cálculo de valores
numéricos aproximados. Define los conceptos de seno y coseno, y
también contiene las primeras tablas con valores del seno y coseno (en intervalos
de 3.75-grados desde 0 a 90 grados).
·
Años 500: Aryabhata da cálculos precisos para
constantes astronómicas, tales como el eclipse
solar y eclipse
lunar, calcula π con
cuatro lugares decimales, y obtiene todas las soluciones numéricas para
las ecuaciones lineales por el método equivalente a
los métodos modernos.
·
550: Matemáticos Hindúes dan
al cero una representación numérica en el sistema de numeración
indio.
·
Años 600: Brahmagupta inventa el método de
resolución de ecuaciones indeterminadas de segundo grado y es el primero en
usar el álgebra para la resolución de problemas astronómicos. También
desarrolla métodos para el cálculo de los movimientos y posiciones de varios
planetas, sus ascensos y direcciones, conjunciones, y el cálculo de los
eclipses del sol y la luna.
·
628: Brahmagupta escribe
el Brahma-sphuta-siddhanta, donde explica claramente el cero, y donde
la moderna notación posicional del sistema de numeración
indio es totalmente desarrollado. También da las reglas para la manipulación
tanto de números negativos como de números positivos, métodos para cálculo de raíces
cuadradas, métodos par la resolución de ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas, y reglas para la suma de series, identidad de Brahmagupta, y
el teorema de Brahmagupta.
·
Años 700: Virasena da
reglas explícitas para la sucesión de Fibonacci, da la derivación del volumen de
un frustum utilizando un procedimiento
infinito, y también guía con los logaritmos de base 2 y
conoce sus leyes.
·
Años 700: Shridhara da
la regla para encontrar el volumen de una esfera y también la fórmula para
resolver ecuaciones cuadráticas.
·
773: Kanka lleva el Brahmasphuta
siddhanta de Brahmagupta a Bagdad para
explicar el sistema indio de aritmética astronómica y
el sistema de numeración indio.
·
773: Al Fazaii traduce el Brahmasphuta
siddhanta al árabe a
pedido del rey Khalif
Abbasid Al Mansur.
·
Años 800: Govinda
Suami descubre la fórmula de interpolación de Newton-Gauss, y
da las partes fraccionarias de las tablas de la función seno de Aria
Bhatta.
·
820: Al-Juarismi, considerado el padre de la moderna álgebra,
escribió al-jabr, posteriormente transliterado a álgebra, fue quien
introdujo técnicas algebraicas para la resolución de ecuaciones lineales y
cuadráticas aplicadas en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
·
895: Thabit ibn Qurra:
El único fragmento sobreviviente de su trabajo original contiene un capítulo
sobre la resolución y propiedades de las ecuaciones cúbicas.
·
953: Al-Uqlidisi escribe la más temprana traducción
sobre el sistema de numeración de notación posicional indio.
·
975: Al-Batani: extiende los conceptos indios sobre el seno
y coseno a otros radios trigonométricos, tales como la tangente, secante y sus
funciones inversas. Deriva la fórmula: sen α=tan α / (1+tan² α) y cos α=1 / (1
+ tan² α).
Año 1000 a 1499
·
1020: Abul Wáfa: Da esta
famosa fórmula: sen (α + β) = sen α cos β + sen β cos α. También trata sobre la
cuadratura del la parábola y el volumen de la paraboloide.
·
1070: Omar Jayyam comienza a escribir el Tratado
sobre demostraciones de problemas de Álgebra y clasifica las
ecuaciones cúbicas.
·
Años 1100: Los
«números indios» han sido modificados por los matemáticos árabes para
formar el moderno sistema números arábigos (usado universalmente en el
mundo moderno).
·
Años 1100: en
India, Bhaskara Acharia escribe
el Lilavati, el mismo que cubre los tópicos de definiciones,
términos aritméticos, aritméticos y progresiones geométricas, geometría plana, geometría sólida, la sombra del gnomon, métodos
para resolver ecuaciones indeterminadas, y combinaciones.
·
Años 1100: Bhaskara Acharya escribe la Biya-ganita (‘álgebra’), el
cual es el primer texto para reconocer que un número positivo tiene dos raíces
cuadradas.
·
Años 1100: Bhaskara Acharya concibe el cálculo diferencial, y también desarrolla el teorema
de Rolle, ecuación de Pell, una prueba para el teorema de Pitágoras, prueba que la división por cero
es infinita, calcula π a 5
lugares decimales, y calcula el tiempo tomado por la tierra para orbitar al sol
con 9 lugares decimal.
·
1175: en Toledo (España) Gerardo de Cremona traduce el Almagesto del
egipcio Claudio Tolomeo (100-170) del árabe al
latín.
·
1202: Fibonacci publica
el Liber abaci (‘Libro
de los ábacos’ o ‘Libro de los cálculos’) difundiendo en Europa la numeración arábiga.
·
1303: Zhu Shijie publica El
precioso espejo de los cuatro elementos, el cual contiene un método antiguo
de arreglo coeficientes binomiales en un triángulo.
·
siglo XIV: Madhava de
Sangamagrama (1350-1425) ―considerado el padre del análisis matemático, quien también trabajó en las
series de potencias para p y para las funciones seno y coseno― junto con otros
matemáticos de la escuela
de Kerala fundan el importante concepto de cálculo.
·
Años 1300: Paramésuara,
un matemático de la escuela
de Kerala, presenta unas series formadas por las funciones seno que es equivalente a las expansiones de las series de
Taylor, declara el teorema del valor medio del cálculo diferencial, y es también el primer
matemático en dar el radio del círculo quien inscribe cuadrilátero cíclico.
·
1400: Madhava descubre
la expansión de las series para las funciones tangente-inversa, las series infinitas
para arco-tangente y seno, y muchos métodos para el cálculo de la
circunferencia del círculo, y los usa para calcular π correctamente
a 11 lugares decimales.
·
1424: Ghiyath al-Kashi:
calcula π a diez y seis lugares decimales utilizando polígonos
inscritos y circunscritos.
·
Años 1400: en
India, un matemático de la escuela
de Kerala llamado Nilakantha
Somayaji, escribe el Ariabhattiya bhashia (comentario
del texto de Aria Bhatta), el cual contiene un trabajo sobre las
expansiones de series infinitas, problemas de álgebra, y geometría esférica.
Siglo XVI
·
1501: Nilakantha
Somayaji escribe el Tantra samgraha, el cual pone
el fundamento para un completo sistema de fluxiones (derivadas), y
expande conceptos de su texto previo, el Ariabhatíia-bhashia.
·
1518: Henricus
Grammateus publica la primera obra impresa que utiliza los
símbolos + y – para la adicción y la sustracción.
·
1545: Gerolamo Cardano publica
el Ars Magna, en el cual se resuelven las
ecuaciones de tercer y cuarto grado.
·
1550: Yiestadeva,
un matemático de la Escuela
de Kerala escribe el primer tratado de cálculo Iukti-bhasha,
dando detalles de derivación, fórmulas y teoremas sobre cálculo.
·
1557: Robert
Recorde en su obra The Whetstone of
Witte inventa el signo = y populariza en Inglaterra los
símbolos + y –.
·
1591: François Viète utiliza letras para
simbolizar incógnitas y constantes en ecuaciones algebraicas en su obra In
artem analyticam isagoge.
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1596: Ludolf van Ceulen calcula π con 20 cifras decimales utilizando
polígonos inscritos y circunscritos.
Siglo XVII
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Años 1600:
Putumana Somayaji escribe la Paddhati, el cual presenta una
detallada discusión de varias series trigonométricas.
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1614: John Napier presenta los logaritmos en su obra Mirifici
Logarithmorum Canonis Descriptio.12
·
1619: René Descartes descubre
la geometría analítica (Pierre de
Fermat reclama que el también lo descubrió independientemente).
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1634: Gilles de Roberval muestra que el área bajo
un cicloide es
tres veces el área de su círculo generatriz.
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1637: primer uso del término número imaginario por René
Descartes, fue propuesto para ser derogado.
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1658: Christopher
Wren muestra que la longitud de un cicloide es
cuatro veces el diámetro de su círculo generatriz.
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1665: Isaac
Newton trabaja en su teorema fundamental del cálculo y
desarrolla su versión del cálculo infinitesimal.
·
1668: Nicholas
Mercator y William Brouncker decubren
una serie infinita para el logaritmo mientras
intenta calcular el área bajo un segmento hiperbólico.
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1671: James
Gregory desarrolla una expansión de series para la función
tangente-inversa ―originalmente descubierta por Madhava de
Sangamagrama (1350-1425)―.
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1691: Gottfried Leibniz descubre la técnica de separación de las
variables para ecuaciones diferenciales ordinarias.
·
1693: Edmund
Halley prepara la primera tabla de mortalidad estadísticamente
relacionada con el índice de mortalidad por edad.
·
1696: Jakob
Bernoulli y Johann
Bernoulli resuelven el problema de la braquistócrona, el
primer resultado en el cálculo de variaciones.
Siglo XVIII
·
1706: John Machin desarrolla una rápida aproximación de
las series tangente-inversa para π y calcula π a 100 lugares decimales.
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1722: Abraham
De Moivre presenta el teorema De Moivre uniendo funciones trigonométricas y números complejos.
·
1724: Abraham De Moivre studia estadísticas de mortalidad y la
fundación de la teoría de annuities in Annuities on Lives.
·
1733: Giovanni Gerolamo Saccheri escribe ab
omni naevo vindicatus, obra sobre la teoría de las paralelas en la que
estableció diversas proposiciones que entroncan con ciertos teoremas de la
geometría no euclídeas.
·
1733: Abraham
de Moivre introduce la distribución normal para aproximar la distribución binomial en probabilidad.
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1734: Leonhard Euler introduce
la técnica
del factor de integración para la resolución ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
·
1736: Leonhard Euler resuelve el problema de los siete puentes de
Königsberg, dando como resultado la creación de la teoría de grafos.
·
1739: Leonhard Euler resuelve la ecuación diferencial ordinaria reduciendo
esta a una ecuación de coeficientes constantes.
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1742: Christian Goldbach conjetura que todo número
par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos Conjetura de Goldbach.
·
1748: Maria Gaetana Agnesi discusses
analysis in Instituzioni Analitiche ad Uso della Gioventu Italiana.
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1796: Carl Friedrich Gauss prueba que el polígono
regular de 17 lados puede ser construido utilizando únicamente regla y
compás.
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1797: Caspar Wessel asocia
vectores con números complejos y estudia operaciones de
números complejos en términos geométricos.
·
1799: Carl Friedrich Gauss pruebas el teorema fundamental del álgebra (cada
ecuación polinomial tiene una solución among the números complejos).
·
1799: Paolo
Ruffini parcialmente prueba el teorema de Abel-Ruffini que las ecuaciones quínticas o ecuaciones mayores no
pueden ser resueltas por una fórmula general.
Siglo XIX
·
1801: Carl Friedrich Gauss publica en latín su
tratado Disquisitiones
arithméticae sobre la teoría de los números.
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1805: Adrien-Marie Legendre introduce
el método de los mínimos cuadrados para encajar una curva a un
conjunto dado de observaciones.
·
1806: Jean-Robert Argand publica pruebas del teorema fundamental del álgebra y
del Plano complejo.
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1807: Joseph
Fourier anuncia su descubrimiento acerca de descomposición
de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes.
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1811: Carl Friedrich Gauss discute el significado de las integrales
con límites complejos y brevemente examina la dependencia de tales integrales
en la selección del camino de integración.
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1817: Bernard
Bolzano presenta el teorema del valor intermedio (una función continua el
cual es negativo en un punto y positivo en otro punto y debe ser cero el menos
en un punto entre ellos).
·
1822: Augustin Louis Cauchy presenta
el teorema integral de Cauchy para
integración alrededor del borde de un rectángulo en el plano
complejo.
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1824: Niels
Henrik Abel parcialmente prueba el teorema de Abel-Ruffini que la ecuación ecuación quíntica o
ecuaciones de mayor grado no puedes ser resueltas por una fórmula general
formula incluyendo únicamente operaciones aritméticas y raíces.
·
1825: Augustin Louis Cauchy presenta el teorema integral de Cauchy para
caminos de integración general. Él asume que la función a ser integrada tiene
un a derivada continua, e introduce la teoría de residuos en Análisis complejo.
·
1825: Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet y Adrien-Marie Legendre prueban el último teormea de
Fermat para n=5
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1831: Mikhail
Vasilievich Ostrogradsky redescubre y da la primera prueba del
teorema de divergencia más tempranamente que las descritas por Lagrange, Gauss
y Green.
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1832: Évariste Galois presenta
a condición general para la solubidad de ecuaciones algebraicas, esencialmente fundando así
la teoría de grupos y Galois
theory.
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1835: Peter Dirichlet prueba
el teorema de Dirichlet acerca de números primos en
progresiones aritméticas.
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1837: Pierre Wantsel prueba
que el doblamiento del cubo y la trisección del ángulo son imposibles con
únicamente regla y compás, así también como la total completitud del problema
de la construcción de polígonos regulares.
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1843: William Hamilton descubre el cálculo
de cuaterniones y
deduce que ellos son no commutativos.
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1847: George
Boole formaliza Lógica simbólica en El análisis
matemático de la lógica, definiendo al que ahora llaman el álgebra de Boole.
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1849: George Gabriel Stokes muestra que las ondas
solitarias pueden crecer desde una combinación de ondas periódicas.
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1850: Victor
Alexandre Puiseux distingue entre poleas y puntos de ramal e
introduce el concepto de puntos singulares.
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1852: Francis
Guthrie, estudiante de Augustus De Morgan,
enuncia el teorema de los cuatro colores.
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1854: Bernhard Riemann define en Ueber die Darstellbarkeit
einer Function durch eine trigonometrische Reihe la integral de Riemann y crea la teoría de funciones de una variable real. Ese mismo año, en una clase
magistral sobre los fundamentos de la Geometría introduce
la Geometría de Riemann.
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1854: Arthur
Cayley muestra que los cuaterniones pueden ser usados para
representar rotaciones en el espacio de
cuatro dimensiones.
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1859: Bernhard Riemann formula la Hipótesis de Riemann el cual tiene fuertes
implicaciones acerca de la distribución de los números
primos.
·
1870: Felix Klein construye
una geometría analítica para la geometría Lobachevski así estableciendo su
auto-consistencia y la independencia lógica del quinto postulado de Euclides.
·
1873: Georg
Frobenius presenta su método para encontrar soluciones de series
para las ecuaciones diferenciales lineales con puntos singulares regulares.
·
1874: Georg
Cántor muestra que el conjunto de todos los números
reales son infinitos no numerables pero el conjunto de todos
los números algebraicos son infinitos contables. Contrariamente a creencias
extensamente sostenidas, su método no era su famosa diagonalización
de Cantor, que él publicó tres años más tarde. (Tampoco formuló
la teoría del conjunto en este tiempo).
·
1878: Charles Hermite resuelve la ecuación quíntica general mediante
funciones elípticas y modulares.
·
1882: Ferdinand von Lindemann prueba que π es
transcendental y que por lo tanto el círculo no puede ser cuadrado con regla y
compás.
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1895: Diederik Korteweg y Gustav de
Vries deriva la ecuación KdV para
describir el desarrollo de ondas solitarias en la superficie del agua en
canales poco profundos.
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1895: Georg
Cantor publica un libro acerca de teoría de conjuntos conteniendo
la aritmética de números cardinales infinitos y la hipótesis del continuo.
·
1896: Jacques
Hadamard y Charles Jean de la Vallée-Poussin independientemente
prueban el teorema de los números primos.
·
1899: David
Hilbert presenta un conjunto de axiomas geométricos
autoconsistentes en Foundations of Geometry
Siglo XX
·
1903: Edmund Georg Hermann
Landau da considerablemente la más simple prueba del teorema del
número primo.
·
1908: Ernst
Zermelo axiomatiza la teoría de conjuntos, evitando las contradicciones de
la teoría de Cantor.
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1908: Josip
Plemelj resuelve el problema de Riemann sobre la existencia de
una ecuación diferencial con un grupo monodrómico y utilizando la fórmula de
Sokhotsky: Plemelj.
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1912: Josip Plemelj publica una demostración simplificada del último
teorema de Fermat para exponente n=5.
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1913: Srinivasa
Aiyangar Ramanujan envía una larga lista de teoremas complejos
sin pruebas a G. H. Hardy.
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Años 1910: Ramanujan desarrolla
sobre los 3000 teoremas, incluyendo propiedades de los números altamente compuestos,
la función de partición y sus asintóticas, y funciones theta de Ramanujan. También
realiza descubrimientos en las áreas de las funciones
gamma, formas
modulares, series
divergentes, series hipergeométricas y teoría de
los números primos.
·
1922: L. J. Mordell, matemático inglés, enunció una famosa conjetura
sobre el número de soluciones de curvas algebraicas racionales.
·
1928: John von
Neumann empieza a idear los principios de la teoría de juegos y prueba el teorema
minimax.
·
1931: Kurt Gödel prueba
sus teoremas de incompletitud los
que muestran que cada sistema axiomático para matemáticas es incompleto o
inconsistente.
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1933: Andréi Kolmogórov publica
su libro Nociones básicas del cálculo de probabilidad (Grundbegriffe
der Wahrscheinlichkeitsrechnung) que contiene una axiomatización de
probabilidad basado en la teoría de la medida.
·
1940: Kurt Gödel muestra
que tanto la hipótesis del continuo como el axioma de elección pueden ser refutados desde
los axiomas estándar de la teoría de conjunto.
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1955: Enrico
Fermi, John Pasta, y Stanislaw Ulam
estudian numéricamente un modelo no lineal de la conducción calórica y
descubre en solitario el comportamiento tipo onda.
·
1960: Irving S.
Reed y Gustave Solomon presentan el código de
detección y corrección de errores Reed-Solomon.
·
1961: Daniel Shanks y John Wrench calculan π con
100 000 cifras decimales utilizando una identidad
trigonométrica arctan y un computador IBM-7090.
·
1963: Paul Cohen usa su técnica de forcing para
mostrar que tanto la hipótesis del continuo como el axioma de elección pueden ser probadas desde
los axiomas estándaes de la teoría de conjunto.
·
1963: Martin
Kruskal y Norman
Zabusky estudian analíticamente el problema de conducción de calor
Fermi-Pasta-Ulam en un límite continuo y descubren que la ecuación KdVgobierna
este sistema.
·
1963: el meteorólogo y matemático Edward Norton Lorenz publica las soluciones a un
modelo matemático simplificado de la turbulencia atmosférica: generalmente
conocido como comportamiento caótico y atractores o atractores de Lorenz:
también el Efecto mariposa.
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1965: Martin Kruskal y Norman Zabusky estudian numéricamente las
colisiones de ondas solitarias en plasmas y descubren que
ellas no se dispersan después de las colisiones.
·
1965: James
Cooley y John
Tukey presentan un algoritmo para el cálculo de la transformada rápida de Fourier.
·
1966: E.J. Putzer presenta
dos métodos para el cálculo de la exponencial de matrices en términos de un polinomio
en esta matriz.
·
1967: Robert
Langlands formula el influyente Langlands
program de conjeturas relativas a la teoría del número y a la
teoría de representación.
·
1968: Michael
Atiyah y Isadore Singer prueban el «teorema de los
índices de Atiyah-Singer» acerca del índice de operadores elípticos.
·
1976: Kenneth
Appel y Wolfgang
Haken utilizan un computador para demostrar el teorema de los cuatro colores.
·
1983: Gerd Faltings prueba
la conjetura de Mordell y
así muestra que hay solo finitamente muchas soluciones de número enteras para
cada exponente del último teorema de Fermat.
·
1983: se completa la clasificación
de grupos simples finitos (classification of finite simple
groups), un trabajo colaborativo que involucró algunos cientos de
matemáticos a lo largo de treinta años.
·
1987: Yasumasa Kanada, David Bailey, Jonathan
Borwein, y Peter Borwein utilizan
aproximaciones de ecuaciones modulares iterativas para integrales ellípticas y
a la supercomputadora NEC SX-2 para calcular π a
134 millones de lugares decimales.
·
1994: Andrew
Wiles prueba parte de la conjetura de Taniyama-Shimura y
también prueba el último teorema de Fermat.
Siglo XXI
·
2002: Manindra Agrawal, Nitin Saxena y Neeraj Kayal del IIT Kanpur crean un algoritmo
polinómico determinista incondicional de tiempo para determinar si un número
dado es primo.
·
2002: Yasumasa Kanada, Y. Ushiro, H. Kuroda, M. Kudoh y
un equipo de nueve matemáticos calculan π a
1,24 billones de dígitos, utilizando una supercomputadora Hitachi de
64 nodos.
·
2003: Grigori Perelman,
matemático ruso, prueba la conjetura de Poincaré pero se niega a recibir el
premio.
·
2007: en Estados Unidos y Europa, un grupo de investigadores
utilizan redes de computadoras para encontrar el E8.14
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